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2017天津事業單位行測備考:巧解和定極值問題

知滿天教育網     發布時間: 2017-11-20     信息來源:      點擊數:

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  和定極值問題是我們考試當中常考的一類題目,如果掌握解題技巧,那么就能快速地解出正確答案。

  和定極值問題是指幾個數的和一定,求其中某個量的最大值或最小值問題。比如說X+Y=50,求X的最大值是多少?就是一個和定極值問題。那如果題目當中給的是X+Y=50,求X*Y的最大值就不是一個和定極值問題。整個解題核心是逆向思維,即要使某個量盡可能大其余量應該盡可能的小;同理,要使某個量盡可能小,則其余量應該盡可能大。這里面,我們將和定極值分成三類。分別為同向極值,逆向極值與混合極值。今天要講的是同向極值問題。

  同向極值:求最大量的最大值或最小量的最小值。

  解題方法:找題干中的限定條件。

  例1:將21棵樹種到5快土地上,要使每塊土地栽種棵樹各不相同,問種樹最多的土地最多可以種樹多少棵?

  解析:要使種樹最多的土地盡可能得多,那么其余土地栽種棵樹應該盡可能得少,那能不能直接使其他土地栽種的數量為負無窮呢,肯定不行,因為樹一定是一個正整數。所以其它幾塊土地栽種棵樹就被限定成正整數,所以其余幾塊土地栽種棵樹分別為1,2,3,4,則所求最大量=21-1-2-3-4=11棵。

  例2:7個相異正整數的平均數為13,中位數為8,問這幾個數當中最大的數最大能是多少?

  解析:首先可得7個相異正整數的和為91,且所求為最大量的最大值,所以為和定極值當中的同向極值問題。要使最大量盡可能大,其余量就應該盡可能的小。那么第一個限定條件為正整數,所以最小三個量分別為1,2,3;又因為中位數為8(幾個數從大到小排列位于中間那個數),所以第二大和第三大的數被限定最小為9,10;所以所求量最大值=91-1-2-3-8-9-10=58.

  例3:10個箱子總重為100公斤,且重量前三的的箱子之和不超過重量后三的箱子之和的1.5倍,問最終的箱子最重能是多少?

  解析:10個箱子總重為100公斤,說明和一定,要求得是其中最大的這個量,所以是一個同向極值問題。要使最重的箱子盡可能得重,則其余箱子重量應該盡可能得輕。那這里的限定條件是什么呢?這里的限定條件直接確定不了,因為箱子的重量沒有規定為整數。如果沒有限定條件,那么就創造一個限定條件。假設最輕的箱子重量為X,那么倒數第二輕的最輕也就是X,其實這里面應該除了重量排名第一的箱子以外的9個箱子重量都為X(即都為最輕的箱子),最重的箱子才能取得最大值。可列方程:2.5X+9X=100,最后解方程即可。

  注意點:題目當中沒有要求箱子重量不相同。

  同向極值問題往往不難,只要找到限定條件即可,有的題目如果限定條件不明顯,我們往往需要假設未知數。

 

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